Streckenverhältnis

Das Streckenverhältnis verrät dir, in welchem Verhältnis zwei Strecken zueinander stehen – also wie viel mal länger oder kürzer eine Strecke im Vergleich zu einer anderen ist. Du brauchst diesen Begriff immer dann, wenn du Figuren vergrößerst oder verkleinerst (Ähnliche Figuren) oder wenn du mit den Strahlensätzen fehlende Längen an sich kreuzenden Geraden berechnen möchtest. Ein Streckenverhältnis ist mathematisch gesehen einfach das Ergebnis einer geteilten Aufgabe (ein Quotient) und wird meist als Bruch aufgeschrieben: text{Streckenverhältnis} = frac{ text{Länge der Strecke } a}{ text{Länge der Strecke } b} = frac{a}{b} Du kannst das Ergebnis als gekürzten Bruch (z. B. frac{1}{2} ), als Dezimalzahl ( 0{,}5 ) oder in der Verhältnis-Schreibweise ( 1 : 2 ) angeben. Das bedeutet in diesem Fall, dass die Strecke a halb so lang ist wie die Strecke b . Bei geometrischen Figuren (wie beim Strahlensatz) bleiben diese Verhältnisse gleich, wenn die Figuren maßstäblich vergrößert oder verkleinert werden. Einfaches Vergleichen von zwei Strecken Du hast zwei Holzstäbe gegeben: - Stab A hat eine Länge von 3 text{ cm} . - Stab B hat eine Länge von 6 text{ cm} . Du möchtest das Verhältnis von Stab A zu Stab B wissen: frac{ text{Länge von Stab A}}{ text{Länge von Stab B}} = frac{3 text{ cm}}{6 text{ cm}} = frac{3}{6} = frac{1}{2} text{ (oder } 1 : 2 text{)} Das bedeutet: Stab A ist genau halb so lang wie Stab B. Maßstab beim Vergrößern (Ähnlichkeit) Ein Foto mit einer Breite von 10 text{ cm