Spurpunkte einer Geraden

Wir wollen herausfinden, wo eine Gerade im dreidimensionalen Raum die sogenannten Koordinatenebenen durchstößt. Stell dir vor, der Raum ist wie ein Zimmer. Die Wände und der Boden sind die Koordinatenebenen. Eine Gerade ist ein Faden, der durch dieses Zimmer gespannt ist. Die Punkte, an denen der Faden eine Wand oder den Boden berührt, nennen wir Spurpunkte . Das ist wichtig, um zu verstehen, wie eine Gerade im Raum liegt und wo sie "auftaucht". Um einen Spurpunkt zu finden, nutzen wir die Parameterform einer Geraden . Eine Gerade g ist gegeben durch: g: vec{x} = vec{p} + t cdot vec{v} Dabei ist: vec{x} der Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der Geraden. vec{p} der Stützvektor (oder Aufpunkt), das ist der Ortsvektor eines bekannten Punktes auf der Geraden. vec{v} der Richtungsvektor , der die Richtung der Geraden angibt. t ein Parameter (eine Zahl), der uns sagt, wie weit wir vom Stützpunkt in Richtung des Richtungsvektors gehen müssen, um einen bestimmten Punkt auf der Geraden zu erreichen. Die Koordinatenebenen sind: Die x 1x 2 -Ebene (der "Boden"): Hier ist die x 3 -Koordinate immer Null. Die x 1x 3 -Ebene (eine "Wand"): Hier ist die x 2 -Koordinate immer Null. Die x 2x 3 -Ebene (die andere "Wand"): Hier ist die x 1 -Koordinate immer Null. Um einen Spurpunkt zu finden, setzen wir die entsprechende Koordinate der Geradengleichung gleich Null und lösen nach t auf. Dann setzen wir dieses t wieder in die Geradengleichung ein, um den Punkt zu erhalten. Wir starten direkt m