Spiegeln an der y-Achse

Stell dir vor, die y -Achse ist ein Spiegel: Jeder Punkt eines Funktionsgraphen auf der einen Seite wird exakt auf die andere Seite herübergespiegelt. Der Abstand zur y -Achse bleibt für jeden Punkt gleich groß, nur die Richtung (das Vorzeichen der x -Koordinate) kehrt sich um. Was passiert mathematisch? Bei einer Spiegelung an der y -Achse wandern alle Punkte waagerecht auf die gegenüberliegende Seite. Aus einem x -Wert von 2 wird -2 , aus -4 wird 4 . Du kehrst also das Vorzeichen aller x -Werte in der Funktionsgleichung um. Dies entspricht geometrisch einer Streckung des Graphen in x -Richtung mit dem Streckfaktor k = -1 . Um die neue Funktionsgleichung g(x) des gespiegelten Graphen zu bestimmen, nutzt du folgende Regel: g(x) = f(-x) Das bedeutet: Du nimmst die ursprüngliche Funktionsgleichung f(x) und ersetzt jedes x konsequent durch den Term (-x) . [Wichtig] Setze beim Ersetzen immer eine Klammer um das -x ! Das schützt dich vor typischen Rechenfehlern bei Potenzen, Vorzeichen und Punkt-vor-Strich-Rechnungen. Beispiel 1: Achsensymmetrische Funktion (Normalparabel) Spiegle die Funktion f(x) = x^2 an der y -Achse. Ersetze x durch (-x) : g(x) = f(-x) = (-x)^2 = x^2 Erkenntnis: Da (-x) cdot (-x) = x^2 ist, bleibt die Gleichung unverändert ( g(x) = f(x) ). Ist ein Graph bereits achsensymmetrisch zur y -Achse, hat die Spiegelung keinen Einfluss auf den Graphen oder die Funktionsgleichung. Beispiel 2: Mehrgliedrige Polynomfunktion Spiegle die Funktion f(x) = 4x^3 + 5x + 3 an der

[Wichtig]
Setze beim Ersetzen **immer eine Klammer** um das $-x$! Das schützt dich vor typischen Rechenfehlern bei Potenzen, Vorzeichen und Punkt-vor-Strich-Rechnungen.