Satz von Cavalieri

Mit dem Satz von Cavalieri kannst du ganz einfach herausfinden, ob zwei verschiedene Körper das gleiche Volumen (den gleichen Rauminhalt) haben. Stell dir einen Stapel aus dünnen Cent-Münzen vor: Egal, ob du den Stapel gerade nach oben aufbaust oder ihn schief zur Seite schiebst – das Gesamtvolumen bleibt immer genau gleich groß! Das ist die Kernidee dieses mathematischen Satzes. Zwei Körper haben das gleiche Volumen , wenn sie: 1. die gleiche Gesamthöhe h besitzen und 2. jede ihrer Querschnittsflächen auf derselben Höhe den gleichen Flächeninhalt A hat. Ein Querschnitt ist die Fläche, die entsteht, wenn du den Körper auf einer bestimmten Höhe sauber waagerecht durchschneidest. V { text{Körper 1}} = V { text{Körper 2}} Der Münzenstapel (Schiefer Körper) Du hast zwei Stapel aus jeweils 20 identischen 1-Euro-Münzen. Stapel A steht kerzengerade auf dem Tisch. Stapel B ist stark zur Seite geneigt (schief). Erklärung: Beide Stapel haben dieselbe Höhe (20 Münzen hoch). Schneidet man beide Stapel auf einer beliebigen Höhe waagerecht durch, trifft man immer auf die Oberseite einer Euro-Münze. Diese Querschnittsfläche ist bei beiden Stapeln ein Kreis mit genau derselben Fläche. Nach dem Satz von Cavalieri gilt: Das Volumen beider Münzenstapel ist absolut identisch , obwohl der eine Stapel schief ist. Zylinder und Quader vergleichen Ein runder Zylinder hat einen Radius von r = 3 text{ cm} und eine Höhe von h = 5 text{ cm} . Daneben steht ein Quader mit einer Breite von w = 7{,}07 text{