EXTRA: Satz von Cavalieri

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Volumen Cavalieri: Zwei Körper haben jeweils dieselbe Höhe von $h = 10 \text{ cm}$. Der erste Körper ist ein gerades Prisma mit einer Grundfläche von $A_G = 25 \text{ cm}^2$. Der zweite Körper ist ein schiefes Prisma. Wenn die Schnittfläch
2. Satz von Cavalieri: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Münzstapel Cavalieri: Zwei Stapel von Münzen, einer gerade und einer schief, bestehen aus jeweils 20 Münzen. Jede Münze hat eine Dicke von 2 mm. Die Grundfläche jeder Münze beträgt 100 mm². Sind die Volumina der beiden Stapel gleich?
4. Volumen nach Cavalieri: Zwei Körper haben jeweils eine Grundfläche von $40 \text{ cm}^2$ und eine Höhe von $10 \text{ cm}$. Wenn alle parallelen Schnittflächen in gleicher Höhe die gleiche Fläche haben, wie groß ist dann das Volumen des zweiten
5. Zylinder-Volumen Cavalieri: Ein schiefer Zylinder und ein gerader Zylinder haben beide eine Kreisförmige Grundfläche mit einem Radius von $3 \text{ cm}$. Die Höhe beider Zylinder beträgt $8 \text{ cm}$. ```shape3d title: Gerader Zylinder shape: cyl
6. Volumen ähnlicher Körper: Ein Prisma hat eine rechteckige Grundfläche von $5 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$ und eine Höhe von $12 \text{ cm}$. Welches Volumen hat ein anderer Körper, der ebenfalls $12 \text{ cm}$ hoch ist und bei dem jede parall

Wichtige Begriffe

Grundfläche

Hast du dich schon mal gefragt, worauf ein geometrischer Körper eigentlich steht? Die **Grundfläche** (in Formeln meist mit einem großen **$G$** abgekürzt) ist die Fläche, die dem Körper seine charakt

Schnittfläche

Stell dir vor, du schneidest eine Gurke in Scheiben oder teilst einen Geburtstagskuchen. Die flache Seite, die an der Schnittstelle zum Vorschein kommt, ist die **Schnittfläche**. In der Geometrie unt

Höhe

Eine **Höhe** in einer geometrischen Figur ist der kürzeste Abstand zwischen einer Ecke (oder einer parallelen Seite) und der gegenüberliegenden Seite, die man dann **Grundseite** nennt. Das wichtigst

Prisma

Prisma: G: Grundseite, h: Höhe, M: Mantel Volumenberechnung: V = G ⋅ h MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2

Volumen

Wenn du wissen möchtest, wie viel Wasser in eine Flasche passt, wie viel Sand in eine Kiste geht oder wie viel Luft in deinem Zimmer ist, suchst du das **Volumen** (auch Rauminhalt genannt). Das Volum

Satz von Cavalieri

Mit dem **Satz von Cavalieri** kannst du ganz einfach herausfinden, ob zwei verschiedene Körper das gleiche Volumen (den gleichen Rauminhalt) haben. Stell dir einen Stapel aus dünnen Cent-Münzen vor: