Regression linearer Funktionen

Worum geht es hier? Stell dir vor, du sammelst Daten zu zwei verschiedenen Eigenschaften, zum Beispiel der Körpergröße und der Schuhgröße deiner Mitschüler:innen. Du vermutest wahrscheinlich: Je größer jemand ist, desto größer ist tendenziell auch die Schuhgröße. Genau solche Zusammenhänge untersuchst du mit der Regression . Wenn du alle Datenpaare (Körpergröße | Schuhgröße) als Punkte in ein Koordinatensystem einträgst, entsteht eine Punktwolke . Das Ziel ist es, eine passende mathematische Funktion zu finden, deren Graph möglichst nah an den Punkten verläuft. Meistens ist das eine Gerade – die sogenannte Regressionsgerade . Mit ihr lässt sich der allgemeine Trend der Daten beschreiben und vorhersagen. Die einfachste und am häufigsten genutzte Form ist die lineare Regression . Die gesuchte Regressionsgerade hat die klassische Geradengleichung, die du schon kennst: f(x) = m cdot x + b f(x) (oder y ): Die abhängige Variable (der Wert, den wir schätzen oder vorhersagen wollen, z. B. die Schuhgröße). x : Die unabhängige Variable (die Ausgangsgröße, z. B. die Körpergröße). m : Die Steigung der Geraden. Sie gibt an, um wie viele Einheiten sich y verändert, wenn x um eine Einheit erhöht wird. b : Der y-Achsenabschnitt . Er zeigt an, wo die Gerade die vertikale Achse schneidet (Wert von y für x = 0 ). Bei der Regression berechnet man die Werte für m und b so, dass die Summe der quadratischen Abstände aller Punkte zur Geraden minimal ist (Methode der kleinsten Quadrate). Die Gerade v