Regression

Gibt es einen Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Messgrößen? Zum Beispiel: Haben Menschen mit größeren Füßen auch eine größere Körperlänge? Oder: Führt mehr Lernzeit im Durchschnitt zu besseren Klausurnoten? Die Regression hilft dir, solche Trends in einer scheinbar ungeordneten Punktewolke (Datenmenge) mathematisch zu beschreiben. Mit einer passenden Formel kannst du den allgemeinen Trend sichtbar machen und sogar präzise Vorhersagen für zukünftige oder fehlende Werte treffen. Die einfachste und am häufigsten genutzte Methode ist die lineare Regression . Dabei wird eine gerade Linie – die sogenannte Regressionsgerade – so durch die Datenpunkte gelegt, dass sie den Verlauf insgesamt am besten beschreibt. Das Kriterium für die "beste" Gerade lautet: Die Summe der quadrierten vertikalen Abstände zwischen den echten Datenpunkten und der Geraden muss so klein wie möglich sein (Methode der kleinsten Quadrate). Die Gleichung dieser Geraden kennst du bereits aus der Geometrie: y = m cdot x + b Dabei bedeuten die Variablen im Sachzusammenhang: x (unabhängige Variable): Der Ausgangswert, den du vorgibst oder kennst (z. B. die Schuhgröße). y (abhängige Variable): Der Wert, den du vorhersagen oder erklären möchtest (z. B. die geschätzte Körpergröße). m (Steigung): Gibt an, um wie viele Einheiten sich y im Mittel verändert, wenn x um genau eine Einheit erhöht wird. b (y-Achsenabschnitt): Der theoretische Startwert für y , wenn x = 0 ist (was im Sachkontext nicht immer eine sinnvoll