Pyramidenstumpf

Stell dir vor, du schneidest bei einer Pyramide die obere Spitze parallel zur Grundfläche sauber ab. Das übrig gebliebene Unterteil nennt man Pyramidenstumpf . Dieses Objekt begegnet dir oft im Alltag, zum Beispiel bei Blumenkübeln, Lampenschirmen oder den berühmten Maya-Pyramiden. Mit den Strahlensätzen kannst du ausrechnen, wie hoch die ursprünglich ganze Pyramide gewesen wäre, um so das Volumen oder die Kantenlängen des Stumpfes zu bestimmen. Ein Pyramidenstumpf hat eine quadratische oder rechteckige Grundfläche G (unten) und eine kleinere, dazu parallele Deckfläche D (oben). Seine Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen diesen beiden Flächen. Für das Volumen V gilt die Formel: V = frac{h}{3} cdot left(G + sqrt{G cdot D} + D right) Sind die Flächen Quadrate mit den Seitenlängen a (Grundfläche) und b (Deckfläche), vereinfacht sich das zu: V = frac{h}{3} cdot left(a^2 + a cdot b + b^2 right) Die Verbindung zu den Strahlensätzen: Oft kennst du nur die Maße des Stumpfes, möchtest aber die Höhe der ursprünglichen ganzen Pyramide ( H ) oder die Höhe der abgeschnittenen Spitze ( h { text{Spitze}} ) wissen. Hier hilft dir der 1. Strahlensatz im Querschnitt (Blick von der Seite): frac{h { text{Spitze}}}{H} = frac{b}{a} quad text{oder} quad frac{h { text{Spitze}}}{h { text{Spitze}} + h} = frac{b}{a} (Dabei ist a die Grundseite, b die Deckseite der Schnittfläche und h die Höhe des Stumpfes). Aufgabe: Ein moderner Blumenkübel hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes. Die