Potenzfunktion

Eine Potenzfunktion ist eine mathematische Funktion, bei der die veränderbare Variable x in der Basis steht und mit einer festen Zahl (dem Exponenten) hochgenommen wird – zum Beispiel f(x) = x^2 oder f(x) = x^3 . Du begegnest diesen Funktionen immer dann, wenn sich Flächen oder Volumen vervielfachen. Sie sind die Grundbausteine für viele kompliziertere Kurven in der Mathematik. Die allgemeine Formel einer Potenzfunktion lautet: f(x) = a cdot x^n x ist die Variable (die Basis, für die du verschiedene Zahlen einsetzen kannst). n ist der Exponent (eine ganze Zahl, z. B. 2, 3, 4, dots ). Er bestimmt die Form des Graphen. a ist ein Streck- oder Stauchungsfaktor vor dem x . Ist a = 1 , schreibt man einfach f(x) = x^n . Hier siehst du, wie sich zwei typische Potenzfunktionen im Koordinatensystem verhalten: Die blaue Kurve zeigt f(x) = x^2 (gerader Exponent), die rote Kurve zeigt g(x) = x^3 (ungerader Exponent). Beide laufen durch den gemeinsamen Punkt P(1|1) . Beispiel 1: Gerade Exponenten ( f(x) = x^2 ) Die einfachste Potenzfunktion mit einem geraden Exponenten ist die bekannte quadratische Funktion. Wenn du negative Zahlen für x einsetzt, wird das Ergebnis durch das Quadrieren positiv: f(2) = 2^2 = 4 f(-2) = (-2)^2 = 4 Weil zu jedem positiven x-Wert derselbe y-Wert gehört wie zum entsprechenden negativen x-Wert, ist der Graph symmetrisch zur y-Achse (Achsensymmetrie). { "title": "Wertetabelle für f(x) = x²", "headers": ["x", "-2", "-1", "0", "1", "2"], "rows": [ ["f(x)", "4", "1",