Partielle Integration

Partielle Integration Die partielle Integration benötigen wir, wenn das Integral über das Produkt zweier Funktionen berechnet werden soll. Es gilt dann: ∫ a b f ( x ) ⋅ g ' ( x ) d x = [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] a b − ∫ a b f ' ( x ) ⋅ g ( x ) d x MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba Waa8qCaeaacaWGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyyXICTaam4zaiaa cEcacaGGOaGaamiEaiaacMcacaWGKbGaamiEaiabg2da9iaacUfaca WGMbGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyyXICTaam4zaiaacIcacaWG4bGa aiykaiaac2fadaqhaaWcbaGaamyyaaqaaiaadkgaaaaabaGaamyyaa qaaiaadkgaa0Gaey4kIipakiabgkHiTmaapehabaGaamOzaiaacEca caGGOaGaamiEaiaacMcacqGHflY1caWGNbGaaiikaiaadIhacaGGPa GaamizaiaadIhaaSqaaiaadggaaeaacaWGIbaaniabgUIiYdaaaa@6647@ Eine der Funktionen muss also als Ableitungsfunktion angesehen werden. Beispiel : ∫ 0 1 x ⋅ e x d x = [ x ⋅ e x ] 0 1 − ∫ 0 1 1 ⋅ e x d x = [ x ⋅ e x ] 0 1 − [ e x ] 0 1 = ( 1 ⋅ e 1 − 0 ⋅ e 0 ) − ( e 1 − e 0 ) = e 1 − 0 ⋅ e 0 − e 1 + e 0 = e 0 = 1 MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8F4rqWrFfpeea0xe9Gq=Jc9qspeea0xb9as=JfrVkFHe9pgea 0dXdar=tb9fs0dX