Parameterform einer Ebene

Stell dir vor, du möchtest nicht nur eine gerade Linie im Raum beschreiben, sondern eine unendlich große, flache Ebene – wie eine Tischplatte oder ein flaches Blatt Papier, das frei im Raum schwebt. Genau dafür brauchst du die Parameterform einer Ebene . Du kennst vermutlich schon die Geradengleichung: g: vec{x} = vec{p} + r cdot vec{u} Eine Gerade startet an einem Punkt (Stützvektor vec{p} ) und folgt einer Richtung (Richtungsvektor vec{u} ). Um nun aus einer eindimensionalen Linie eine zweidimensionale Fläche zu machen, reicht eine Richtung nicht aus. Du benötigst eine zweite, völlig andere Richtung, um die Ebene in der Breite aufzuspannen. Die Parameterform einer Ebene lautet: E: vec{x} = vec{p} + r cdot vec{u} + s cdot vec{v} quad text{mit } r, s in mathbb{R} Die einzelnen Bausteine kurz erklärt: vec{x} : Der Ortsvektor zu einem beliebigen Punkt X(x 1|x 2|x 3) auf der Ebene. vec{p} : Der Stützvektor (auch Aufpunkt). Er zeigt vom Ursprung zu einem festen "Startpunkt" auf der Ebene. vec{u} und vec{v} : Die beiden Spannvektoren (Richtungsvektoren). Sie zeigen vom Stützpunkt aus in zwei verschiedene Richtungen und spannen so die Ebene auf. Wichtig: Sie dürfen nicht parallel (kollinear) sein! r und s : Die Parameter . Das sind reelle Zahlen. Indem du für r und s verschiedene Werte einsetzt, "wanderst" du auf der Ebene umher und erreichst jeden ihrer Punkte. In der Visualisierung siehst du den Stützvektor vec{p} , der zum Punkt P auf der Ebene führt, sowie die zwei Spannvektore