Nenner rational machen

Worum geht's hier eigentlich? Manchmal, wenn wir mit Wurzeln rechnen, landen sie im Nenner eines Bruchs, zum Beispiel so: frac{5}{ sqrt{2}} . Eine Wurzel aus einer Zahl, die keine Quadratzahl ist (wie sqrt{2} , sqrt{3} , sqrt{5} ...), ist eine irrationale Zahl – eine Zahl mit unendlich vielen, nicht periodischen Nachkommastellen. Das ist zwar mathematisch nicht falsch, aber ziemlich unpraktisch zum Weiterrechnen und wird in der Mathematik oft als "unschön" angesehen. Das Ziel beim Nenner rational machen ist es, den Bruch so umzuformen, dass im Nenner keine Wurzel mehr steht, also eine "rationale" Zahl (eine ganze Zahl oder ein einfacher Bruch). Dabei darf sich der Wert des gesamten Bruchs natürlich nicht verändern! Es gibt keinen allgemeinen Rechenbefehl, sondern einen cleveren Trick, der auf dem Erweitern von Brüchen beruht. Wir schauen uns zwei Fälle an. title: Unser Plan step: Fall 1: Steht nur eine Wurzel im Nenner? Dann erweitern wir den Bruch mit genau dieser Wurzel. step: Fall 2: Steht eine Summe oder Differenz mit einer Wurzel im Nenner? Dann nutzen wir die 3. binomische Formel und erweitern mit dem "konjugierten" Ausdruck. Fall 1: Einfache Wurzel im Nenner Wenn dein Bruch die Form frac{a}{ sqrt{b}} hat, erweiterst du einfach mit sqrt{b} . Du rechnest also Zähler und Nenner mal sqrt{b} . frac{a}{ sqrt{b}} = frac{a cdot sqrt{b}}{ sqrt{b} cdot sqrt{b}} = frac{a cdot sqrt{b}}{b} Der Trick dabei: Im Nenner rechnest du sqrt{b} cdot sqrt{b} , und das ist einfach b . Die Wur