Matrix Gleichungen

Eigentlich lösen wir Gleichungen mit Matrizen, sehr ähnlich zu normalen Gleichungen. Ähnlich heißt nicht exakt gleich, aber ähnlich. Besonderheiten Wir können nicht einfach vertauschen A ⋅ B ist NICHT das Gleiche wie B ⋅ A Das heißt: wo wir sonst ein y ⋅ x zu einem x ⋅ y umgeschrieben haben, geht das hier nicht mehr (Es sei denn es wird in der Aufgabe selbst erlaubt). Dies ist eine sehr wichtige Regel, die starken Einfluss haben wird. Wir können Zahlen nicht einfach „wegteilen“ Vorher ging das so: 5 x = 10 | : 5 x = 2 Da wir keine Rechenregeln für das Teilen von Matrizen haben, umgehen wir es folgendermaßen: 5 x = 10 | ⋅ 5 − 1 b z w | ⋅ 1 5 x = 2 Hinweis: Hier ist die „hoch -1“ als Umkehrung der 5 gemeint. Das kennen wir bereits von den Potenzumformungen (Siehe im Index nach negativer Exponent) Matrizen kann man mit ihrer Inversen loswerden Hierbei gilt: Wenn man eine Matrix mit ihrer eigenen Inversen mal nimmt dann lösen sie sich auf und wird zur Einheitsmatrix (Siehe Glossar): A ⋅ A − 1 = E Bzw: A − 1 ⋅ A = E Also, um eine Matrix in einer Gleichung aufzulösen muss man sie mit ihrer eigenen Inversen konfrontieren. Ich wähle das Wort „konfrontieren“ bewusst, denn hier kommt nun die erste Regel wieder. Am besten erklärt sich das mit einem kurzen Beispiel: A ⋅ X = B Ziel ist es, das X alleine zu bekommen, dazu müssen wir das A wegbekommen. Das heißt wir multiplizieren diese Gleichung mit der Inversen von A A ⋅ X = B | ⋅ A − 1 Das Problem hierbei ist, dass wir bei normalen Gleic