Matrizenrechnung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Inverse einer Matrix: Berechne die Inverse der Matrix $$ A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix} $$.
2. Matrixmultiplikation prüfen: Welches der folgenden Produkte kann man nicht berechnen? 1. $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 & 4 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ 2. $$\begin{pmatri
3. Matrixprodukte berechnen: Welches der folgenden Produkte kann man nicht berechnen?
4. Matrizenmultiplikation: Berechne $$\begin{pmatrix} 4 & 2 & 8 \\ 3 & 7 & -4 \\ -2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 6 & -5 & -2 \\ 3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$$. Welches ist die richtige Lösung?
5. Matrix-Arithmetik: Berechne $2 \cdot \begin{pmatrix} 4 & 2 & 8 \\ 3 & 7 & -4 \\ -2 & 1 & 3 \end{pmatrix} - 3 \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 6 & -5 & -2 \\ 3 & 1 & 3 \end{pmatrix}$. Welches ist die richtige Lösung?

Wichtige Begriffe

Hauptdiagonale

Die Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix A bilden die Elemente a 11 , a 22 , … , a n n MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+= f

Einheitsmatrix

Eine Einheitsmatrix E ist eine Matrix, bei der auf der Hauptdiagonalen Einsen stehen und ansonsten nur Nullen: ( 1 0 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 1 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagK

Quadratische Matrix

Eine quadratische Matrix ist eine Matrix, die genau so viele Zeilen wie Spalten hat: A = ( a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ) EMathType@MTEF@&#0

Spaltenvektor

Ein Spaltenvektor ist eine Matrix mit nur einer Spalte.

Diagonalmatrix

Eine Diagonalmatrix ist eine Matrix, bei der außerhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen stehen: ( a 11 0 ⋯ 0 0 a 22 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ a n n ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2

Inverse Matrix

Eine quadratische Matrix A heißt invertierbar , wenn es eine Matrix A − 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVX

Matrix Gleichungen

Eigentlich lösen wir Gleichungen mit Matrizen, sehr ähnlich zu normalen Gleichungen. Ähnlich heißt nicht exakt gleich, aber ähnlich. Besonderheiten Wir können nicht einfach vertauschen A ⋅ B ist NICHT

Matrix mal Matrix

Ich bin dran :) und kommt bald

Matrix mal Vektor

Bei diesem Verfahren muss man sich gut konzentrieren und am Anfang empfehle ich auch sich die Nebenrechnungen aufzuschreiben. Ich werde das hier nicht, wie in anderen Erklärungen, die allgemeine Forme

Matrix mal Zahl

Hierfür musst du lediglich jede Position in der Matrix mit der gewünschten Zahl multiplizieren Beispiel A = ( 1 − 2 0 5 − 4 1 − 2 3 6 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2

Nullmatrix

Eine Nullmatrix ist eine Matrix bei der alle Elemente Null sind: ( 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 0 ) MathType@MTEF@&#053&#059;@&#053&#059;@+=

Obere Dreiecksmatrix

Eine obere Dreiecksmatrix ist eine Matrix, bei der unterhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen stehen: ( b 11 b 12 ⋯ b 1 n 0 b 22 ⋯ b 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ b n n ) MathType@MTEF@&#03

Untere Dreiecksmatrix

Eine untere Dreiecksmatrix ist eine Matrix, bei der oberhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen stehen: ( c 11 0 ⋯ 0 c 21 c 22 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ c n 1 c n 2 ⋯ c n n ) MathType@MTEF@&#03

Zeilenvektor

Ein Zeilenvektor ist eine Matrix mit nur einer Zeile.