Mantellinie

Stell dir eine Eistüte oder einen Partyhut vor. Die Oberfläche, die du beim Bauen oder Halten berührst, nennt man die Mantelfläche des Kegels. Wenn du nun eine gerade Linie von der Spitze des Kegels auf dem kürzesten Weg hinunter zum Kreisrand am Boden ziehst, erhältst du die Mantellinie (oft mit dem kleinen Buchstaben s abgekürzt). Du benötigst sie immer dann, wenn du die Oberfläche oder Mantelfläche eines Kegels berechnen möchtet. Da im Inneren des Kegels ein rechtwinkliges Dreieck aus dem Radius r , der Kegelhöhe h und der schrägen Mantellinie s entsteht, kannst du s ganz einfach mit dem Satz des Pythagoras berechnen: s = sqrt{r^2 + h^2} s : Länge der Mantellinie r : Radius der kreisförmigen Grundfläche h : Höhe des Kegels (vom Mittelpunkt des Kreises senkrecht zur Spitze) Einfache Bestimmung der Mantellinie Ein Kegel hat einen Radius von r = 3 text{ cm} und eine Höhe von h = 4 text{ cm} . Berechne die Länge der Mantellinie s . Formel aufstellen: s = sqrt{r^2 + h^2} Werte einsetzen: s = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} Ergebnis: s = 5 text{ cm} Die Mantellinie des Kegels ist 5 text{ cm} lang. Berechnung der Mantelfläche Ein Kegel hat einen Radius von r = 6 text{ cm} und eine Höhe von h = 8 text{ cm} . Berechne seine Mantelfläche M . (Die Formel für die Mantelfläche lautet M = pi cdot r cdot s ). Schritt 1: Mantellinie s berechnen s = sqrt{6^2 + 8^2} = sqrt{36 + 64} = sqrt{100} = 10 text{ cm} Schritt 2: Mantelfläche M berechnen M = pi cdot r cdot s M = pi cdot 6 te