Lineare Optimierung

Die Lineare Optimierung beschäftigt sich mit dem Lösen von Extremwertproblemen einer linearen Zielfunktion unter gewissen Nebenbedingungen. Häufig findet sie in der Wirtschaft Anwendung, beispielsweise bei der Gewinnmaximierung oder der Kostenminimierung. Gelöst werden kann ein solches Problem mit Hilfe eines grafischen Lösungsweges oder dem Simplex-Verfahren. Dabei werden die Nebenbedingungen zuerst in Gleichungen bzw. Ungleichungen umgeschrieben, um mit ihnen rechnen zu können. Beispiel: Ein Unternehmen produziert und verkauft 2 verschiedene Produkte, Produkt x und Produkt y. Der Gewinn des Unternehmens ist bestimmt durch die Funktion G = 160 x + 200 y MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaadEeacqGH9a qpcaaIXaGaaGOnaiaaicdacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaiaaicdacaaI WaGaamyEaaaa@3EFB@ . Dies ist die lineare Zielfunktion, die optimiert bzw. in diesem Fall maximiert werden soll. Allerdings müssen bei der Produktion einige Nebenbedingungen beachtet werden: 1 ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqaaeaadaqaaqaaaOqaaiaaigdaca