Leitlinie

Hast du dich schon mal gefragt, wie eine Parabel ihre perfekte Kurvenform bekommt? Neben dem bekannten Scheitelpunkt gibt es zwei wichtige Elemente, die die Form der Parabel festlegen: den Brennpunkt und die Leitlinie . Die Leitlinie ist eine gerade Linie, die unterhalb (oder oberhalb) der Parabel verläuft. Sie hilft uns dabei, eine Parabel rein über Abstände zu beschreiben – ganz ohne komplizierte Tabellen! Für jeden Punkt P auf der Parabel gilt die goldene Regel: text{Abstand von } P text{ zum Brennpunkt } F = text{Abstand von } P text{ zur Leitlinie } l Wenn die Parabel die Gleichung y = a cdot x^2 hat, liegt die Leitlinie waagerecht bei der Zahl: y = - frac{1}{4a} Stell dir eine einfache Parabel mit der Gleichung y = 0{,}25 cdot x^2 vor (wie in der Zeichnung oben). Der Wert für a ist hier 0{,}25 . Der Brennpunkt F liegt bei der Koordinate (0 | 1) . Die Leitlinie l ist die waagerechte Gerade mit der Gleichung y = -1 . Wir prüfen das für den Parabelpunkt P(2|1) : Der Abstand von P(2|1) zum Brennpunkt F(0|1) beträgt genau 2 Einheiten (waagerecht rübergezählt). Der Abstand von P(2|1) senkrecht nach unten zur Leitlinie y = -1 beträgt ebenfalls genau 2 Einheiten (von y = 1 bis y = -1 ). Beide Abstände sind gleich lang! Wir betrachten die klassische Normalparabel y = x^2 . Hier ist der Streckfaktor a = 1 . Um die Leitlinie zu finden, rechnen wir: y = - frac{1}{4 cdot 1} = -0{,}25 Die Leitlinie verläuft also waagerecht bei y = -0{,}25 . Der zugehörige Brennpunkt liegt bei F(0 | 0