Kubikwurzel

Worum geht's hier eigentlich? Die Kubikwurzel ist sozusagen die "Rückwärts-Rechnung" zum Potenzieren mit 3 (also "hoch 3"). Stell dir vor, du hast einen Würfel mit einem bestimmten Volumen. Du möchtest nun wissen, wie lang eine einzelne Kante dieses Würfels ist. Genau diese Frage beantwortet dir die Kubikwurzel! Sie gibt dir die Seitenlänge, wenn du das Volumen kennst. Schauen wir uns das mal an einem Würfel mit dem Volumen 27 , text{cm}^3 an. Wir suchen also eine Zahl, die drei Mal mit sich selbst multipliziert 27 ergibt. Die Kantenlänge dieses Würfels ist 3 , text{cm} , denn 3 cdot 3 cdot 3 = 27 . Die Kubikwurzel aus 27 ist also 3. Die allgemeine Formel dazu ist ganz einfach. Wenn wir die Kubikwurzel aus einer Zahl a ziehen, suchen wir die Zahl b , für die gilt: b^3 = b cdot b cdot b = a Geschrieben wird das mit einem kleinen Index `3` an der Wurzel: sqrt[3]{a} = b Dabei nennen wir die Zahl a unter der Wurzel den Radikanden und die kleine 3 den Wurzelexponenten . Hinweis: Im Gegensatz zur normalen Quadratwurzel ( sqrt{...} ) können wir die Kubikwurzel auch aus negativen Zahlen ziehen! Das Ergebnis ist dann ebenfalls negativ. Zum Beispiel ist sqrt[3]{-8} = -2 , denn (-2) cdot (-2) cdot (-2) = -8 . Aufgabe: Was ist die Kubikwurzel aus 64? sqrt[3]{64} = ? Lösung: Wir suchen eine Zahl, die mit sich selbst drei Mal multipliziert 64 ergibt. Lass uns mal probieren: 2 cdot 2 cdot 2 = 8 (zu klein) 3 cdot 3 cdot 3 = 27 (zu klein) 4 cdot 4 cdot 4 = 64 (perfekt!) Also ist die Antwort: