Konvergenz der geometrischen Reihe

Konvergenz der geometrischen Reihe S = lim n → ∞ s n = lim n → ∞ ( ∑ i = 0 n a i ) = lim n → ∞ ∑ k = 1 n a ⋅ q k MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba Gaam4uaiabg2da9maaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWG UbGaeyOKH4QaeyOhIukabeaakiaabccacaWGZbWaaSbaaSqaaiaad6 gaaeqaaOGaeyypa0ZaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaa d6gacqGHsgIRcqGHEisPaeqaaOWaaeWaaeaadaaeWbqaaiaadggada WgaaWcbaGaamyAaaqabaaabaGaamyAaiabg2da9iaaicdaaeaacaWG UbaaniabggHiLdaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWfqaqaaiGacY gacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamOBaiabgkziUkabg6HiLcqabaGcdaae WbqaaiaadggacqGHflY1caWGXbWaaWbaaSqabeaacaWGRbaaaaqaai aadUgacqGH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aaaa@6A09@ Die geometrische Reihe konvergiert genau dann, wenn der Betrag von q kleiner eins ist, also: | q | < 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba WaaqWaaeaacaWGXbaacaGLhWUaayjcSdGaeyipaWJaaGymaaaa@3E7E@ Der Grenzwert lässt sich dann wie folgt berechnen: S = lim n → ∞ ∑ k = 0 n a ⋅ q k = a 1 − q MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBS