Kongruenzabbildung

Mit einer Kongruenzabbildung kannst du geometrische Figuren (wie Dreiecke oder Vierecke) verschieben, drehen oder spiegeln, ohne dass sich ihre Form oder ihre Größe verändert. Die neue Figur (Bildfigur) ist danach eine perfekte Kopie der ursprünglichen Figur (Urfigur) – in der Fachsprache sagst du: Beide Figuren sind deckungsgleich oder kongruent . Du kannst sie gedanklich ausschneiden und deckungsgleich aufeinanderlegen. Bei einer Kongruenzabbildung bleiben die Eigenschaften der Figur komplett erhalten. Man nennt dies auch eine Isometrie (griechisch für „gleiches Maß“). Es gilt immer: Längentreue: Jede Strecke ist nach der Abbildung genauso lang wie vorher ( a' = a ). Winkeltreue: Jeder Winkel ist nach der Abbildung genauso groß wie vorher ( alpha' = alpha ). Flächentreue: Der Flächeninhalt der Figur bleibt absolut gleich. Es gibt genau vier Arten von Kongruenzabbildungen: 1. Verschiebung: Alle Punkte werden in die gleiche Richtung um die gleiche Weite geschoben. 2. Drehung: Die Figur wird um einen festen Drehpunkt gedreht. 3. Achsenspiegelung: Die Figur wird an einer geraden Linie (Spiegelachse) gespiegelt. 4. Punktspiegelung: Die Figur wird an einem einzelnen Punkt gespiegelt. Verschiebung eines Dreiecks im Gitternetz Du hast ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 3 text{ cm} , b = 4 text{ cm} und c = 5 text{ cm} . Dieses Dreieck wird um 4 text{ cm} nach rechts verschoben. Frage: Welche Seitenlängen hat das neue Dreieck A'B'C' ? Antwort: Da die Verschiebung eine Kongruen