Kongruente Figuren

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Kongruenzsatz SWS: Zwei Dreiecke $ABC$ und $A'B'C'$ sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen. Welchen Kongruenzsatz beschreibt diese Aussage?
2. Kongruenz prüfen (SSS): Gegeben sind zwei Dreiecke. Dreieck 1 hat Seitenlängen $a = 5 \text{ cm}$, $b = 7 \text{ cm}$ und $c = 9 \text{ cm}$. Dreieck 2 hat Seitenlängen $a' = 5 \text{ cm}$, $b' = 7 \text{ cm}$ und $c' = 9 \text{ cm}$. Sind die
3. Lückentext zur Kongruenz: Ergänze den Lückentext zur Begriffsdefinition. Figuren, die durch eine $\underline{\text{Kongruenzabbildung}}$ (wie Verschiebung, Drehung oder Spiegelung) ineinander überführt werden können, nennt man $\underline{\text{k
4. Kongruenzprüfung (WSW): Ein Dreieck $PQR$ hat die Winkel $\alpha = 40^\circ$ und $\beta = 60^\circ$ sowie die Seitenlänge $q = 8 \text{ cm}$ (Seite $PR$). Ein Dreieck $P'Q'R'$ hat die Winkel $\alpha' = 40^\circ$ und $\beta' = 60^\circ$ sowie di
5. Anzahl eindeutiger Kongruenzsätze: Um zu zeigen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, müssen nicht immer alle drei Seiten und drei Winkel verglichen werden. Wie viele der folgenden Kongruenzsätze (SSS, WSW, SWS, SSW) können definitiv zur Begründung der Kong
6. Ungültiger Kongruenzsatz: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in folgenden Merkmalen übereinstimmen. Welcher der folgenden Kongruenzsätze ist KEIN gültiger Kongruenzsatz? ```triangle2d points: A(0,0), B(6,0), C(2,4) sides: a, b, c angles: A, B
7. Kongruenzbegründung SSS: Begründen Sie, warum die Dreiecke $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$ kongruent sind, wenn $AC = DF$, $BC = EF$ und $AB = DE$.
8. Keine Kongruenzabbildung: Um die Kongruenz zweier Figuren zu prüfen, kann man oft eine Transformation nutzen. Welche der folgenden Abbildungen ist keine Kongruenzabbildung?
9. Kongruenz SWS anwenden: Ein Dreieck $\triangle ABC$ hat die Seitenlängen $a=5$ cm, $b=6$ cm und den Winkel $\gamma = 70^\circ$ (der zwischen $a$ und $b$ liegt). Ein zweites Dreieck $\triangle DEF$ hat die Seitenlängen $e=6$ cm, $f=5$ cm und den
10. Eigenschaften kongruenter Figuren: Markieren Sie alle Aussagen, die korrekt sind.
11. Kongruenzprüfung SSS: Zwei Dreiecke $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$ sollen auf Kongruenz geprüft werden. Gegeben sind die Seitenlängen $a=5\ \text{cm}$, $b=7\ \text{cm}$, $c=9\ \text{cm}$ für $\triangle ABC$. Für $\triangle DEF$ sind die
12. Kongruenzprüfung SWS: Gegeben sind zwei Dreiecke $\triangle PQR$ und $\triangle XYZ$. Von $\triangle PQR$ sind die Seitenlängen $p = 6\ \text{cm}$ und $q = 8\ \text{cm}$ sowie der eingeschlossene Winkel $\angle R = 70^{\circ}$ bekannt. Von $\

Wichtige Begriffe

Kongruenzabbildung

Mit einer **Kongruenzabbildung** kannst du geometrische Figuren (wie Dreiecke oder Vierecke) verschieben, drehen oder spiegeln, ohne dass sich ihre Form oder ihre Größe verändert. Die neue Figur (Bild

Spiegelung

Mit einer **Spiegelung** kannst du geometrische Figuren (wie Dreiecke oder Vierecke) an einer Linie (der **Spiegelachse**) oder an einem Punkt (dem **Spiegelzentrum**) auf die andere Seite klappen. Da

Ähnlichkeit

Wenn du ein Foto auf deinem Smartphone mit zwei Fingern größer ziehst (zoomst), verändert sich die Form des Bildes nicht, sondern nur seine Größe. In der Mathematik nennen wir das **Ähnlichkeit**. Zwe

Deckungsgleichheit

Stell dir vor, du hast zwei völlig identische Aufkleber. Wenn du einen abziehst und ihn genau auf den anderen klebst, passt er perfekt darauf – nichts steht über und nichts bleibt frei. In der Mathema

Drehung

Stell dir vor, du drehst ein Rad, beobachtest die Zeiger einer analogen Uhr oder schaust einem Windrad zu. All das sind Bewegungen, die in der Geometrie als **Drehung** bezeichnet werden. Mit einer Dr

Verschiebung

Stell dir vor, du schiebst dein Geodreieck auf dem Tisch gerade von einer Ecke zur anderen, ohne es dabei zu drehen. Das ist eine **Verschiebung** (in der Fachsprache: *Translation*)! In der Geometrie