Konfidenzintervall, Vertrauensintervall

Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viele Jugendliche in ganz Deutschland am liebsten Pizza essen. Jeden Einzelnen zu befragen ist unmöglich. Stattdessen ziehst du eine Stichprobe und befragst beispielsweise 100 Personen. Das Ergebnis dieser Stichprobe ist jedoch nur ein Schätzwert. Es wäre reiner Zufall, wenn der Anteil in deiner Stichprobe exakt mit dem echten Anteil in ganz Deutschland (der Grundgesamtheit ) übereinstimmen würde. Hier hilft das Konfidenzintervall (auch Vertrauensintervall genannt). Es gibt einen Bereich (ein Intervall) an, in dem der wahre Anteil der Grundgesamtheit mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit – dem Konfidenzniveau (oft 95 , % ) – liegt. Anstatt blind zu behaupten: „Exakt 60 , % aller Jugendlichen essen am liebsten Pizza“, sagen wir mathematisch präzise: „Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 , % liegt der tatsächliche Anteil aller Jugendlichen in Deutschland zwischen 55 , % und 65 , % .“ Für die Schule gibt es eine besonders einfache und bewährte Näherungsformel für das 95 , % -Konfidenzintervall . Diese Formel schätzt den Bereich so ab, dass er in 95 von 100 Fällen den tatsächlichen Wert der Grundgesamtheit einschließt. I = left[ h - frac{1}{ sqrt{n}} ,; , h + frac{1}{ sqrt{n}} right] Dabei bedeuten die Symbole: I : das gesuchte Konfidenzintervall . h : die relative Häufigkeit in deiner Stichprobe. Du berechnest sie mit: h = frac{ text{Anzahl der Treffer}}{ text{Stichprobenumfang } n} n : der Stichprobenumfang (die Anzahl der befragten Perso