Parameterschätzung

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Konfidenzintervall Definition: Was beschreibt ein Konfidenzintervall in der Statistik am besten?
2. Konfidenzintervall berechnen: Ein Hersteller testet die Lebensdauer von Glühbirnen. Eine Stichprobe von $100$ Glühbirnen hat eine durchschnittliche Lebensdauer von $1200$ Stunden. Die Standardabweichung in der Population ist bekannt und beträgt $80$
3. Konfidenzintervall Eigenschaften: Welche der folgenden Aussagen sind korrekt in Bezug auf die Breite eines Konfidenzintervalls für den Mittelwert?
4. Anteil als Dezimalzahl: Für eine Meinungsumfrage werden $500$ Personen befragt. Es stellt sich heraus, dass $250$ von ihnen eine bestimmte politische Partei wählen würden. Welchen Anteil $\hat{p}$ (als Dezimalzahl) der Wähler in der Stichprobe
5. Standardfehler des Mittelwerts: Was ist der Standardfehler des Mittelwerts, wenn wir eine Stichprobe von $64$ Beobachtungen haben und die Populationsstandardabweichung $16$ beträgt?
6. Konfidenzintervall bestimmen: Eine Zufallsstichprobe von $150$ Glühbirnen hatte eine durchschnittliche Lebensdauer von $1200$ Stunden mit einer Standardabweichung von $80$ Stunden. Welches der folgenden Intervalle ist das $90\%$-Konfidenzintervall fü
7. Aussagen zu Konfidenzintervallen: Welche der folgenden Aussagen über Konfidenzintervalle sind korrekt?
8. Standardfehler des Mittelwertes: Bei einer Stichprobe von $64$ Befragten wurde eine durchschnittliche Bearbeitungszeit von $12,5$ Minuten festgestellt. Die Standardabweichung der Population ist mit $4$ Minuten bekannt. Berechne den Standardfehler des Mi
9. Breite des Konfidenzintervalls: Um das $99\%$-Konfidenzintervall für den Anteil an Wählern einer Partei zu bestimmen, wurde eine Umfrage durchgeführt. Es wurde ein Stichprobenanteil von $\hat{p}=0,35$ und ein Stichprobenumfang von $n=1200$ ermittelt. W
10. Untere Grenze 95%-Konfidenzintervall: Bei einer Meinungsumfrage unter $800$ zufällig ausgewählten Wählern gaben $352$ an, Partei A wählen zu wollen. Ermitteln Sie die untere Grenze des $95\%$-Konfidenzintervalls (Vertrauensintervalls) für den tatsächlichen P
11. Konfidenzintervall, obere Grenze: Ein Hersteller von Glühbirnen entnimmt eine Stichprobe von $120$ Glühbirnen und misst die Lebensdauer. Der Mittelwert der Stichprobe beträgt $1200$ Stunden mit einer Standardabweichung von $150$ Stunden. Nehmen Sie an, d
12. T-Faktor bestimmen: Die Qualität einer Produktserie wird anhand von $25$ zufällig ausgewählten Einheiten geprüft. Das Ergebnis ist ein Stichprobenmittelwert von $10.5$ Maßeinheiten und eine Stichprobenstandardabweichung von $2.0$ Maßeinheit

Wichtige Begriffe

Stichprobe

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viele Schüler in Deutschland gerne Mathematik mögen. Du kannst unmöglich jeden einzelnen Schüler fragen! Das wäre viel zu aufwändig

Konfidenzintervall, Vertrauensintervall

Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viele Jugendliche in ganz Deutschland am liebsten Pizza essen. Jeden Einzelnen zu befragen ist unmöglich. Stattdessen ziehst du eine **Stichprobe** und befragst