Kollineare Vektoren

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir zwei Pfeile vor. Wenn diese Pfeile exakt parallel zueinander sind, also in die gleiche oder genau die entgegengesetzte Richtung zeigen, dann nennen wir sie in der Mathematik kollinear . Ihre Länge spielt dabei erstmal keine Rolle. Zwei Vektoren vec{a} und vec{b} sind also kollinear, wenn sie parallel zueinander verlaufen. Man kann sich das wie zwei Bahngleise vorstellen, die immer in die gleiche Richtung führen. Hier siehst du drei kollineare Vektoren. Sie sind alle parallel zueinander, auch wenn sie unterschiedlich lang sind oder in die entgegengesetzte Richtung zeigen. vec{u} = begin{pmatrix} 2 1 end{pmatrix} vec{v} = begin{pmatrix} 4 2 end{pmatrix} (zeigt in dieselbe Richtung wie vec{u} , ist aber doppelt so lang) vec{w} = begin{pmatrix} -2 -1 end{pmatrix} (zeigt in die Gegenrichtung von vec{u} ) Das Ziel ist es, rechnerisch zu überprüfen, ob zwei Vektoren diese Eigenschaft haben, ohne sie immer zeichnen zu müssen. Die mathematische Idee dahinter ist ganz einfach: Wenn zwei Vektoren vec{a} und vec{b} kollinear sind, dann ist der eine Vektor nur eine gestreckte oder gestauchte Version des anderen. Das bedeutet, wir können eine Zahl k finden, sodass der eine Vektor das k -fache des anderen ist. Die Formel lautet also: vec{a} = k cdot vec{b} Die Zahl k nennen wir Skalar oder Streckungsfaktor . Wenn k 0 ist, zeigen die Vektoren in die gleiche Richtung. Wenn k Aufgabe: Sind die Vektoren vec{u} = begin{pmatrix} 2 1 end{pmatrix} und vec{v}