Kehrwert

Wenn du einen Bruch einfach auf den Kopf stellst – also Zähler und Nenner miteinander vertauschst –, erhältst du seinen Kehrwert (oft auch Kehrzahl genannt). Du benötigst dieses Prinzip immer dann, wenn du durch einen Bruch dividierst, oder wenn dir in der Mathe-Klasse Potenzen mit negativen Hochzahlen (Exponenten) wie 2^{-3} begegnen. Der Kehrwert hilft dir dabei, diese Minuszeichen ganz leicht loszuwerden! Für jeden Bruch, bei dem weder der Zähler a noch der Nenner b gleich 0 ist, gilt: text{Kehrwert von } frac{a}{b} = frac{b}{a} Für eine ganze Zahl a (geschrieben als Bruch frac{a}{1} ) gilt entsprechend: text{Kehrwert von } a = frac{1}{a} Im Reich der Potenzen sorgt ein negatives Vorzeichen im Exponenten dafür, dass du den Kehrwert der Basis bildest: a^{-n} = frac{1}{a^n} quad text{und} quad left( frac{a}{b} right)^{-n} = left( frac{b}{a} right)^n { "title": "Beispiele für Zahlen und ihre Kehrwerte", "headers": ["Zahl / Bruch", "Zustand als Bruch", "Der Kehrwert", "Als Potenz mit Exponent -1"], "rows": [ ["4/5", "4/5", "5/4", "(4/5)⁻¹"], ["3", "3/1", "1/3", "3⁻¹"], ["0,1", "1/10", "10", "(1/10)⁻¹"], ["2³", "8/1", "1/8 oder 2⁻³", "(2³)⁻¹"] ] } Einfache Kehrwerte bilden Aufgabe a: Finde den Kehrwert von frac{2}{7} . Lösung a: Du tauschst einfach Zähler und Nenner. Der Kehrwert ist frac{7}{2} . Aufgabe b: Finde den Kehrwert der ganzen Zahl 6 . Lösung b: Schreibe die Zahl zuerst als Bruch: 6 = frac{6}{1} . Wenn du diesen umdrehst, erhältst du den Kehrwert frac{1}{6} . Potenzen