Irrtumswahrscheinlichkeit

Stell dir vor, du führst einen Hypothesentest durch, um eine Behauptung mathematisch zu überprüfen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit (oft mit dem griechischen Buchstaben alpha abgekürzt) ist das Risiko, dass du dich bei deiner endgültigen Entscheidung falsch entscheidest. Genauer gesagt ist es die Wahrscheinlichkeit, dass du die ursprüngliche Annahme (die Nullhypothese H 0 ) fälschlicherweise verwirfst, obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist. Man nennt diesen Fehler auch Fehler 1. Art oder Signifikanzniveau . Das Ziel in der Praxis ist es, dieses Risiko unter Kontrolle zu halten. Meistens legt man vor dem Test eine Obergrenze fest (z. B. alpha le 5 , % oder alpha le 1 , % ). Die tatsächliche Irrtumswahrscheinlichkeit zeigt dir dann, wie hoch dieses Risiko bei deiner gewählten Entscheidungsregel genau ist. Eine einzige universelle Formel gibt es nicht, da die Berechnung vom gewählten Testverfahren abhängt. Allgemein gilt jedoch: Die Irrtumswahrscheinlichkeit alpha ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Testergebnis im Ablehnungsbereich bar{A} landet, obwohl die Nullhypothese H 0 wahr ist. alpha = P {p 0}(X in bar{A}) Dabei ist: X : die Zufallsvariable (z. B. Anzahl der Treffer in einer Stichprobe). bar{A} : der Ablehnungsbereich der Nullhypothese. Landet das Ergebnis hier, wird H 0 verworfen. p 0 : die Trefferwahrscheinlichkeit, die unter der Nullhypothese H 0 angenommen wird. Beispiel 1: Der Münzwurf (Rechtsseitiger Test) Ein Freund behauptet, er könne eine Münze so werfen, dass über