Hyperbel

Eine Hyperbel ist eine ganz besondere geometrische Kurve. Du begegnest ihr in der Schule am häufigsten als Funktionsgraph bei den sogenannten antiproportionalen Zuordnungen oder gebrochenrationalen Funktionen (wie zum Beispiel y = frac{1}{x} ). Das Besondere an einer Hyperbel ist, dass sie aus zwei getrennten Teilen besteht (den sogenannten Ästen), die sich immer näher an die Koordinatenachsen heranschmiegen, sie aber niemals berühren. Die einfachste mathematische Gleichung für eine Hyperbel lautet: y = frac{a}{x} quad text{oder} quad f(x) = frac{a}{x} x ist deine Eingabezahl. Sie darf niemals 0 sein, da man durch 0 nicht teilen darf! y (oder f(x) ) ist das Ergebnis. a ist eine feste Zahl (eine Konstante). Sie bestimmt, wie eng die Kurve im Koordinatensystem liegt. Wenn a positiv ist, liegen die Kurven oben-rechts und unten-links. Hier siehst du, wie die Hyperbel für die Gleichung y = frac{2}{x} aussieht: Dazu passt diese Wertetabelle. Fällt dir auf, was bei x = 0 passiert? { "title": "Wertetabelle für y = 2/x", "headers": ["x", "-4", "-2", "-1", "-0.5", "0", "0.5", "1", "2", "4"], "rows": "y", "-0.5", "-1", "-2", "-4", "nicht erlaubt!", "4", "2", "1", "0.5" } Beispiel 1: Aufteilen von 12 Bonbons (Klasse 7/8) Du hast 12 Bonbons und möchtest sie gerecht an deine Freunde verteilen. Die Anzahl deiner Freunde nennen wir x , die Bonbons pro Person nennen wir y . Die Formel lautet: y = frac{12}{x} Wenn du die Bonbons alleine isst ( x = 1 ): y = frac{12}{1} = 12 Bonbons. Wenn du mit