Homogene lineare Differentialgleichung

1) Differentialgleichung 1. Ordnung Eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung f ' + r · f = a ( x ) MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 053& 059;& 064;& 038; 053;& 064;& 043;= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8F4rqWrFfpeea0xe9Gq=Jc9qspeea0xb9as=JfrVkFHe9pgea 0dXdar=tb9fs0dXdab6hc9qr0=yr0=vqpWqaaeaabaGaaiaacaqabe aadaabauaaaOqaaabaaaaaaaaapeGaamOzaiaacEcacqGHRaWkcaWG YbGaai4TaiaadAgacqGH9aqpcaWGHbWdamaabmaabaWdbiaadIhaa8 aacaGLOaGaayzkaaWdbiaacckacaGGGcaaa& 097;& 064;& 052;9F& 055;& 064;& 032; heißt homogen , wenn a(x) = 0 ist. Die allgemeine Lösung einer solchen Differentialgleichung ist f ( x ) = k ⋅ e -r ⋅ x MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 053& 059;& 064;& 038; 053;& 064;& 043;= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC 0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yq aqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabe qaamaaeaqbaaGcbaGaamOzaiaacIcacaWG4bGaaiykaiaabccacaqG 9aGaaeiiaiaabUgacqGHflY1caqGLbWaaWbaaSqabeaacaqGTaGaae OCaiabgwSixlaabIhaaaaaa& 097;& 064;& 052;B6& 066;& 064;& 032; 2) Differentialgleichung 2. Ordnung Eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung f ' ' + r · f ' + s · f = a ( x ) MathTyp& 101;& 064;& 077;TE& 070;& 064;& 053& 059;& 064;& 038; 053;& 064;& 043;=