Histogramm

Stell dir vor, du wirfst einen Würfel 20 -mal und zählst, wie oft du eine Sechs bekommst. Es könnten null Sechsen sein, eine, zwei oder im extremen Fall sogar alle zwanzig. Wie wahrscheinlich ist jedes dieser Ergebnisse? Eine reine Zahlenliste ist hier unübersichtlich. Genau dafür gibt es das Histogramm im Kontext der Binomialverteilung! Ein solches Histogramm zeigt dir die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Trefferanzahlen auf einen Blick. Es ist ein Säulendiagramm, bei dem jede Säule für eine bestimmte Trefferzahl steht. Mit einem Blick auf das Histogramm erkennst du sofort: Der wahrscheinlichste Wert (Erwartungswert): Die höchste Säule (hier bei 3 Treffern). Unwahrscheinliche Ereignisse: Sehr niedrige Säulen (z. B. mehr als 8 Sechsen). Die Verteilungsform: Ob die Wahrscheinlichkeiten symmetrisch verteilt sind oder zu einer Seite abfallen (schief sind). Auf der waagerechten Achse ( x -Achse) trägst du die Anzahl der Treffer k auf. Die Höhe der Säulen auf der senkrechten Achse ( y -Achse) zeigt dir die zugehörige Wahrscheinlichkeit P(X=k) . Das Histogramm selbst hat keine eigene Formel. Jede einzelne Säulenhöhe berechnest du jedoch mit der Bernoulli-Formel der Binomialverteilung: P(X=k) = binom{n}{k} cdot p^k cdot (1-p)^{n-k} Dabei bedeuten die Parameter: n : Anzahl der Versuche (Länge der Bernoulli-Kette, z. B. 20 Würfe). p : Trefferwahrscheinlichkeit bei einem einzelnen Versuch (z. B. p = frac{1}{6} für eine Sechs). k : Anzahl der Treffer, die dich interessiert (z. B.