Grenzwert einer Folge

Der Grenzwert einer Folge ist der Wert, an den sich eine Folge für große n „annähert“. Bei einer monoton steigenden Folge ist der Grenzwert die kleinste obere Schranke, falls diese existiert. Bei einer monoton fallenden Folge ist der Grenzwert die größte untere Schranke, falls diese existiert. Man schreibt: lim n → ∞ a n = a MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba WaaCbeaeaaciGGSbGaaiyAaiaac2gaaSqaaiaad6gacqGHsgIRcqGH EisPaeqaaOGaamyyamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9iaadg gaaaa@4406@ wenn der Grenzwert a existiert. Beispiel: a n = 1 n MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamyyamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaaGym aaqaaiaad6gaaaaaaa@3D7A@ Für große n nähert sich die Folge der Null an. Es gilt also: lim n → ∞ a n = lim n → ∞ 1 n = 0 MathType@MTEF@& 053;@& 053;@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEee