Globalverhalten

Wenn du dir einen Funktionsgraphen anschaust, fragst du dich manchmal: Was passiert eigentlich ganz weit außerhalb unseres sichtbaren Bildschirms – also ganz weit links und ganz weit rechts? Genau das beschreibt das Globalverhalten (manchmal auch Verhalten im Unendlichen genannt). Es verrät dir, ob die Kurve weit oben im Himmel verschwindet oder nach ganz unten im Keller abstürzt, wenn du für x riesige positive oder negative Zahlen einsetzt. Bei ganzrationalen Funktionen (Polynomen) entscheidet immer der Teil der Funktion mit der höchsten Hochzahl (Exponent) über das Globalverhalten. Wir nennen diesen einflussreichsten Teil den Leitterm a cdot x^n . Der Grad n (die höchste Hochzahl): Ist sie gerade (2, 4, 6, ...) oder ungerade (1, 3, 5, ...)? Der Leitkoeffizient a (die Zahl vor dem x^n ): Ist sie positiv ( 0 ) oder negativ ( 0): links nach oben (+∞), rechts nach oben (+∞) Zahl davor negativ (a 0): links nach unten (-∞), rechts nach oben (+∞) Zahl davor negativ (a Untersuche das Globalverhalten der Funktion f(x) = 2x^2 - 4 . Lösung: 1. Suche das x mit der höchsten Hochzahl. Das ist 2x^2 . Der Grad ist n = 2 (also gerade ). 2. Schaue auf das Vorzeichen der Zahl davor: Die Zahl lautet +2 (also positiv ). 3. Da der Grad gerade ist, gehen beide Seiten des Graphen in dieselbe Richtung. Da die Zahl positiv ist, geht es auf beiden Seiten nach oben gegen unendlich ( + infty ). Schreibweise: Für x to infty gilt f(x) to infty (ganz weit rechts geht es hoch). Für x to - infty gilt f(x) t