Geschwindigkeitsvektor

Stell dir vor, du steuerst eine Drohne oder ein Boot. Um deren Bewegung genau zu beschreiben, reicht es nicht aus zu wissen, wie schnell sie sind – du musst auch wissen, in welche Richtung sie sich bewegen. Der Geschwindigkeitsvektor verrät dir beides auf einmal: Seine Richtung zeigt dir, wohin die Reise geht, und seine Länge gibt das Tempo an. Ein Geschwindigkeitsvektor vec{v} gibt an, wie weit und in welche Richtung sich ein Objekt pro Zeiteinheit (z. B. pro Sekunde oder Stunde) verschiebt. Die tatsächliche Geschwindigkeit v (das Tempo) ist die Länge (der Betrag) dieses Vektors: v = | vec{v}| = sqrt{v x^2 + v y^2} Bei einer geradlinigen Bewegung mit dem Startpunkt vec{p} und der vergangen Zeit t lautet die Geradengleichung: vec{x} = vec{p} + t cdot vec{v} Eine Drohne startet am Punkt P(1|1) und fliegt jede Sekunde um den Geschwindigkeitsvektor vec{v} = begin{pmatrix} 3 2 end{pmatrix} (Angaben in Metern). Wo befindet sich die Drohne nach t = 2 Sekunden? Rechnung: Wir setzen die Werte in die Bewegungsgleichung ein: vec{x} = begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix} + 2 cdot begin{pmatrix} 3 2 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix} + begin{pmatrix} 6 4 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 7 5 end{pmatrix} Die Drohne befindet sich nach 2 Sekunden im Punkt Q(7|5) . Wir wollen wissen, wie schnell die Drohne aus dem ersten Beispiel tatsächlich fliegt. Ihr Geschwindigkeitsvektor ist vec{v} = begin{pmatrix} 3 2 end{pmatrix} (in Metern pro Sekunde). Rechnung: Wir berechnen die Länge (den Betr