Modellieren von geradlinigen Bewegungen
Aufgaben mit Lösungsweg
- Geschwindigkeit U-Boot: Ein U-Boot bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit. Der Richtungsvektor der Bewegung ist $\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$. Berechne den Betrag dieses Geschwindigkeitsvektors, um die Fahrtge
- Satellitenbahn: Ein Satellit bewegt sich auf einer geradlinigen Bahn. Der Stützvektor seiner Bahn ist $\vec{p} = \begin{pmatrix} 100 \\ 200 \\ 500 \end{pmatrix}$ und der Richtungsvektor ist $\vec{d} = \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \\ 2 \end{
- Gleicher Richtungsvektor?: Die Bewegung eines Objekts im Raum wird durch die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}$ beschrieben. Ist der Richtungsvektor $\begin{pmatrix}
- Abstand nach Fahrtzeit (Schiff): Ein Schiff fährt auf gerader Linie. Seine Position $t$ Stunden nach dem Start lässt sich durch den Vektor $\vec{p}(t) = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}$ besch
- $x_1$-Koordinate erreichen: Ein Flugzeug startet von Punkt $A(1|2|0)$ und fliegt mit konstantem Geschwindigkeitsvektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 100 \\ 150 \\ 10 \end{pmatrix}$ km/h. Nach welcher Zeit (in Stunden) erreicht das Flugzeug einen Punkt
- Gerade im Raum: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
Wichtige Begriffe
- Richtungsvektor
- Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −
- Geschwindigkeitsvektor
- Stell dir vor, du steuerst eine Drohne oder ein Boot. Um deren Bewegung genau zu beschreiben, reicht es nicht aus zu wissen, wie schnell sie sind – du musst auch wissen, in welche *Richtung* sie sich
- Parametergleichung Gerade
- Eine Parametergleichung einer Geraden ist eine Möglichkeit eine Gerade durch Vektoren festzulegen. Eine Gerade wird durch zwei Vektoren festgelegt, einem Stützvektor p und einem Richtungsvektor u. Die
- Gerade im Raum
- Stell dir vor, du stehst an einem festen Punkt im Raum und fliegst von dort aus schnurgerade in eine bestimmte Richtung. Genau das beschreibt eine **Gerade im Raum**. Unser Ziel ist es, eine präzise "
- Stützvektor
- Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3
- Betrag, Länge eines Vektors
- Wir wollen herausfinden, wie lang ein Vektor ist. Stell dir einen Vektor als einen Pfeil vor, der von einem Punkt zu einem anderen zeigt. Die Länge dieses Pfeils ist der **Betrag** des Vektors. Das is