Gegenvektor

Worum geht's hier? Stell dir vor, ein Vektor ist wie eine Wegbeschreibung von einem Punkt zum anderen, zum Beispiel "gehe 3 Schritte nach rechts und 2 Schritte nach oben". Der Gegenvektor ist dann die exakte Anweisung, um wieder zum Ausgangspunkt zurückzukommen. Das Ziel ist also, zu einem gegebenen Vektor vec{a} den Vektor - vec{a} zu finden, der genau die gleiche Länge hat, aber in die exakt entgegengesetzte Richtung zeigt. Wenn wir beide Wege hintereinander gehen, also vec{a} und dann - vec{a} , landen wir wieder genau da, wo wir gestartet sind. Die Berechnung des Gegenvektors ist super einfach. Um den Gegenvektor - vec{a} zu einem Vektor vec{a} zu finden, nehmen wir einfach jede einzelne Koordinate des Vektors und kehren ihr Vorzeichen um. Aus Plus wird Minus und aus Minus wird Plus. Für einen Vektor vec{a} = begin{pmatrix} a 1 a 2 a 3 end{pmatrix} lautet sein Gegenvektor - vec{a} also: - vec{a} = begin{pmatrix} -a 1 -a 2 -a 3 end{pmatrix} Dabei gilt immer: Wenn du einen Vektor und seinen Gegenvektor addierst, kommt der Nullvektor dabei heraus. vec{a} + (- vec{a}) = vec{0} Aufgabe: Wir haben einen ganz einfachen 2D-Vektor vec{v} = begin{pmatrix} 4 5 end{pmatrix} . Wie lautet sein Gegenvektor? Lösung: Wir nehmen einfach jede Koordinate und drehen das Vorzeichen um. - vec{v} = begin{pmatrix} -4 -5 end{pmatrix} Ganz einfach, oder? Der Vektor vec{v} zeigt "4 nach rechts, 5 nach oben", also zeigt sein Gegenvektor - vec{v} "4 nach links, 5 nach unten". Aufgabe: Gegeben ist der