Gebrochenrationale Funktionen

Worum geht's hier eigentlich? Stell dir einen normalen Bruch vor, wie zum Beispiel frac{3}{4} . Eine gebrochenrationale Funktion ist ganz ähnlich aufgebaut, nur dass wir statt einfacher Zahlen ganze Funktionsterme im Zähler und im Nenner haben. Das Besondere und Spannende daran ist, dass die Variable x auch im Nenner (also unter dem Bruchstrich) auftaucht. Das führt zu interessanten Effekten, denn eine der wichtigsten Regeln der Mathematik lautet: Durch Null darf man niemals teilen! Genau diese "verbotenen Stellen", die sogenannten Definitionslücken , bestimmen das Aussehen des Funktionsgraphen maßgeblich. Die allgemeine Form einer gebrochenrationalen Funktion f(x) ist ein Bruch aus zwei ganzrationalen Funktionen (Polynomen). Wir nennen die Funktion im Zähler Z(x) (Zählerpolynom) und die im Nenner N(x) (Nennerpolynom): f(x) = frac{Z(x)}{N(x)} Ausgeschrieben mit allen mathematischen Details sieht das so aus: f(x)= frac { a {n}x^{n} + a {n-1}x^{n-1} + dots + a {1}x + a {0} }{ b {m}x^{m} + b {m-1}x^{m-1} + dots + b {1}x + b {0} } Lass dich von den vielen Buchstaben nicht verwirren! Sie bedeuten nur, dass oben und unten ganz normale Summen mit x -Potenzen (wie z. B. 3x^2 - 5 ) stehen können. Für die Definitionsmenge mathbb{D} gilt die wichtigste Bedingung: Der Nenner darf nicht Null werden! N(x) neq 0 Alle x -Werte, für die der Nenner doch den Wert Null annimmt, musst du aus der Definitionsmenge ausschließen. Das sind die Definitionslücken . Wir starten direkt mit dem einfachsten