Fehler 1. Art

Worum geht's hier? Bei einem Hypothesentest treffen wir eine Entscheidung auf Basis einer Stichprobe. Dabei können wir uns irren. Der Fehler 1. Art ist eine dieser beiden möglichen Fehlentscheidungen. Kurz und einfach erklärt: Dieser Fehler entsteht, wenn wir die Nullhypothese H 0 ablehnen , obwohl sie in Wirklichkeit wahr ist. Man spricht hier auch von einem alpha -Fehler. Du kannst es dir so vorstellen, als würde ein Gericht einen Unschuldigen verurteilen. Die Anklage (entspricht hier der Alternativhypothese H 1 ) wird fälschlicherweise bestätigt. Das Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit für diesen Fehler zu kennen und zu kontrollieren. Diese Wahrscheinlichkeit wird auch Signifikanzniveau alpha genannt. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art ist also genau die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis unserer Stichprobe in den Ablehnungsbereich fällt, obwohl die Nullhypothese gilt. Die Berechnung hängt davon ab, ob wir einen links-, rechts- oder beidseitigen Test durchführen. Wir berechnen also die Wahrscheinlichkeit für den Ablehnungsbereich unter der Annahme, dass die in H 0 angegebene Wahrscheinlichkeit p stimmt. Dabei gilt: Linksseitiger Test: Der Ablehnungsbereich ist A = {0, 1, dots, k } . Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art ist: P(X le k) Rechtsseitiger Test: Der Ablehnungsbereich ist A = {k, k+1, dots, n } . Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art ist: P(X ge k) Hierbei stehen: X : die Zufallsvariable, die die Anzahl der Treffer in der Stichprobe zähl