Falsche Aussage

Wenn du ein lineares Gleichungssystem löst und am Ende eines Rechenwegs eine Gleichung wie 0 = 5 oder -2 = 3 herauskommt, hast du eine falsche Aussage erhalten. Das bedeutet einfach, dass die mathematische Behauptung nicht wahr ist. Für dein Gleichungssystem heißt das: Es gibt keine Zahlen, die alle Gleichungen gleichzeitig lösen – das System hat keine Lösung. Eine falsche Aussage ist eine mathematische Behauptung, die unmöglich wahr sein kann. Beim Lösen von Gleichungssystemen führt sie zu einem Widerspruch: a = b quad text{mit} quad a neq b quad ( text{z. B. } 0 = 3) Das bedeutet für die Lösungsmenge des Gleichungssystems: mathbb{L} = emptyset quad text{(leere Menge)} Geometrisch bedeutet das, dass die zugehörigen Geraden echt parallel verlaufen. Da sie sich niemals schneiden, gibt es keinen gemeinsamen Punkt und somit keine Lösung. Hier siehst du die parallel verlaufenden Geraden g(x) = 0,5x + 1 (blau) und h(x) = 0,5x - 1 (rot): Einfache Gleichung mit einer Variablen Stell dir vor, du sollst diese Gleichung lösen: x + 2 = x + 5 Wenn du versuchst, das x auf eine Seite zu bringen und auf beiden Seiten x abziehst ( -x ), bleibt übrig: 2 = 5 Da 2 niemals gleich 5 sein kann, ist dies eine falsche Aussage . Es gibt keine Zahl, die du für x einsetzen kannst, damit die Gleichung stimmt. Die Lösungsmenge ist leer: mathbb{L} = { } . Gleichsetzungsmethode bei einem Gleichungssystem Du hast zwei Geradengleichungen gegeben: I: y = 2x + 3 II: y = 2x - 1 Wir setzen die beiden Gleichungen