Faires Spiel

Wenn du auf dem Jahrmarkt oder mit Freunden ein Spiel spielst, möchtest du wissen, ob es gerecht zugeht. In der Mathematik nennen wir ein Spiel fair , wenn auf lange Sicht weder der Spieler noch der Spielebetreiber einen Vorteil haben. Das bedeutet: Wenn man das Spiel ganz oft hintereinander spielen würde, glichen sich Gewinn und Verlust am Ende im Durchschnitt genau aus. Niemand verliert oder gewinnt auf lange Sicht Geld. Ein Spiel ist genau dann fair, wenn der Erwartungswert des Reingewinns genau 0 ist: E(X) = 0 Dabei ist: X : Der Reingewinn für den Spieler (berechnet als text{Auszahlung} - text{Einsatz} ). E(X) : Der Erwartungswert. Du berechnest ihn, indem du jeden möglichen Reingewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizierst und die Ergebnisse addierst. Alternativ kannst du auch prüfen, ob gilt: text{Erwartete Auszahlung} = text{Einsatz} { "title": "Gewinnverteilung des Würfelspiels", "headers": ["Ergebnis", "Ereignis", "Wahrscheinlichkeit", "Reingewinn X"], "rows": [ ["6 gewürfelt", "Gewinn", "1/6", "+5 €"], ["Keine 6 gewürfelt", "Verlust", "5/6", "-1 €"] ] } Rechnung zum Beispiel oben: E(X) = 5 text{ €} cdot frac{1}{6} + (-1 text{ €}) cdot frac{5}{6} = frac{5}{6} text{ €} - frac{5}{6} text{ €} = 0 text{ €} Weil der Erwartungswert des Reingewinns genau 0 text{ €} beträgt, ist dieses Würfelspiel fair. Das Münzwurf-Spiel (ohne Einsatz) Du wirfst mit einer Freundin eine Münze. Bei „Kopf“ bekommst du 2 text{ €} von ihr, bei „Zahl“ musst du ihr 2 text{ €} geben. Das Spie