Exponentialreihe

Die Exponentialreihe ist die Reihe, durch die die Exponentialfunktion dargestellt wird: e x = ∑ k = 0 ∞ x k k ! MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabg2da9maaqahabaWaaSaa aeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaWGRbaaaaGcbaGaam4Aaiaacgcaaa aaleaacaWGRbGaeyypa0JaaGimaaqaaiabg6HiLcqdcqGHris5aaaa @45F6@ Diese Reihe konvergiert somit für alle x. Beispiel: e 2 ≈ 7,39 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcba GaamyzamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgIKi7kaaiEdacaGGSaGa aG4maiaaiMdaaaa@3F26@ Durch die Exponentialreihe ergibt sich: e 2 = ∑ k = 0 ∞ 2 k k ! e 2 = 2 0 0 ! + 2 1 1 ! + 2 2 2 ! + 2 3 3 ! + 2 4 4 ! + 2 5 5 ! ... e 2 = 1 1 + 2 1 + 4 2 + 8 6 + 16 24 + 32 120 + ... MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DGi1B TfMBaebbnrfifHhDYfgasaacH8XjY=vipgYlh9vqqj=hEeeu0xXdbb a9frFj0=OqFfea0dXdd9vqai=hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq=dir=f0=yq aiVgFr0xfr=xfr=xb9adbaqaaeaacaGaaiaabaqaamaaeaqbaaGcea qabea