Ebene erstellen mit windschiefen Geraden

Zwei gerade Linien im Raum, die sich niemals treffen, aber auch nicht parallel nebeneinander herlaufen – das sind windschiefe Geraden . Stell dir vor, du hältst zwei Bleistifte so in den Händen, dass sie in völlig unterschiedliche Richtungen zeigen und sich nicht berühren. Kannst du ein flaches Blatt Papier so anlegen, dass es beide Stifte gleichzeitig berührt, ohne das Papier zu knicken? Die Antwort ist nein! Aus zwei windschiefen Geraden lässt sich niemals eine gemeinsame, flache Ebene bilden. Für zwei Geraden g: vec{x} = vec{p} + r cdot vec{u} und h: vec{x} = vec{q} + s cdot vec{v} im Raum gibt es vier mögliche Lagebeziehungen. Damit sie in einer gemeinsamen Ebene liegen können, müssen sie entweder: 1. Sich schneiden: Sie haben genau einen Schnittpunkt S ( g cap h = {S } ). 2. Parallel (oder identisch) sein: Ihre Richtungsvektoren sind kollinear ( vec{u} = k cdot vec{v} ). Für windschiefe Geraden gilt dagegen: Sie sind nicht parallel : vec{u} neq k cdot vec{v} Sie haben keinen Schnittpunkt : g cap h = emptyset Da keine dieser Bedingungen für eine gemeinsame Ebene erfüllt ist, gibt es mathematisch bewiesen keine Ebene , die beide Geraden gleichzeitig enthält. Beispiel 1: Zwei Bleistifte im Raum Hältst du einen Bleistift waagerecht vor dich (Gerade g ) und einen zweiten senkrecht dahinter, ohne dass sie sich berühren (Gerade h ), sind die beiden Stifte windschief zueinander. Egal wie du ein flaches Blatt Papier (eine Ebene) drehst und wendest: Du kannst es immer nur flach au