Ebene erstellen mit sich schneidenden Geraden

Wenn sich zwei Geraden im Raum schneiden, spannen sie eine eindeutige, flache Fläche auf – eine Ebene . Stell dir vor, du kreuzt zwei Stifte in der Luft. Wenn du ein flaches Buch so darauf legst, dass es flach auf beiden Stiften aufliegt, stellt dieses Buch den Ausschnitt einer Ebene dar. Unser Ziel ist es, für zwei sich schneidende Geraden die passende Ebenengleichung in Parameterform aufzustellen. Diese Gleichung funktioniert wie eine mathematische Wegbeschreibung, mit der du jeden Punkt auf dieser unendlich weiten, flachen Ebene erreichen kannst. Um eine Ebene in Parameterform darzustellen, benötigst du einen Startpunkt auf der Ebene und zwei Richtungen, in die du dich von dort aus bewegen kannst. Die allgemeine Formel lautet: E: vec{x} = vec{p} + r cdot vec{u} + s cdot vec{v} Die einzelnen Bestandteile bedeuten: vec{p} ist der Stützvektor (auch Ortsvektor des Aufpunkts). Er zeigt vom Ursprung zu einem festen "Ankerpunkt" auf der Ebene. vec{u} und vec{v} sind die beiden Spannvektoren (Richtungsvektoren). Sie spannen die Ebene in zwei Dimensionen auf. Wichtig: Sie dürfen keine Vielfachen voneinander sein, müssen also in unterschiedliche Richtungen zeigen (sie dürfen nicht kollinear sein). r und s sind die Parameter (reelle Zahlen). Durch das Einsetzen beliebiger Zahlen für r und s kannst du jeden Punkt auf der Ebene erreichen. Um eine solche Ebene aus zwei sich schneidenden Geraden aufzustellen, nutzen wir einfach die Richtungsvektoren der Geraden als Spannvektoren und eine