Ebene erstellen mit parallelen Geraden

Wie beschreibt man eine Ebene im Raum, wenn zwei parallele Geraden gegeben sind? Stell dir zwei Bahngleise vor, die nebeneinander verlaufen. Da sie parallel sind, schneiden sie sich nie – aber zusammen spannen sie eine perfekt flache Oberfläche auf. Genau diese Ebene wollen wir mathematisch darstellen. Eine Ebene im Raum lässt sich in der Parameterform darstellen. Dafür benötigen wir drei Bausteine: 1. Einen Stützvektor vec{p} (Startpunkt): Wir wählen hierfür einfach den Stützvektor einer der beiden Geraden. 2. Einen ersten Spannvektor vec{u} : Da die Geraden parallel sind, zeigen ihre Richtungsvektoren in dieselbe Richtung. Wir können also den Richtungsvektor einer der beiden Geraden als ersten Spannvektor nutzen. 3. Einen zweiten Spannvektor vec{v} : Diesen erhalten wir, indem wir die beiden Stützpunkte der Geraden miteinander verbinden. So stellen wir sicher, dass der Vektor aus der ersten Geraden heraus zur zweiten Geraden zeigt. Die Ebenengleichung lautet: E: vec{x} = vec{p} + r cdot vec{u} + s cdot vec{v} quad text{mit } r, s in mathbb{R} vec{x} : Ortsvektor eines beliebigen Punktes auf der Ebene vec{p} : Stützvektor der Ebene vec{u}, vec{v} : Die beiden Spannvektoren (sie dürfen keine Vielfachen voneinander sein) r, s : Parameter (reelle Zahlen), mit denen wir jeden Punkt der Ebene ansteuern können Wir starten mit zwei einfachen, parallel verlaufenden Geraden: g: vec{x} = begin{pmatrix} 1 0 0 end{pmatrix} + t cdot begin{pmatrix} 0 1 0 end{pmatrix} h: vec{x} = begin{pma