Dreiecksberechnungen

Mithilfe der Trigonometrie kannst du fehlende Seitenlängen oder Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Stell dir vor, du möchtest die Höhe eines hohen Baumes bestimmen, ohne mühsam hinaufzuklettern: Wenn du deinen Abstand zum Baumstamm und den Blickwinkel zur Baumspitze misst, kannst du die Höhe des Baumes ganz einfach berechnen. Das Ziel ist es, mit nur zwei bekannten Werten (z. B. einer Seite und einem Winkel) alle anderen Maße des Dreiecks zu ermitteln. In jedem rechtwinkligen Dreieck gibt es feste Verhältnisse zwischen den Seitenlängen, die vom Maß der spitzen Winkel abhängen. Diese Verhältnisse nennen wir Sinus , Kosinus und Tangens . Welche Rolle eine Kathete einnimmt, hängt immer davon ab, von welchem Winkel (hier alpha ) aus du das Dreieck betrachtest: Die Hypotenuse ist immer die längste Seite. Sie liegt direkt gegenüber dem rechten Winkel. Die Gegenkathete liegt dem betrachteten Winkel alpha direkt gegenüber. Die Ankathete liegt direkt an dem betrachteten Winkel alpha an (und ist nicht die Hypotenuse). Aus diesen Definitionen ergeben sich die drei Hauptformeln für jeden spitzen Winkel ( measuredangle ): sin( measuredangle) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Hypotenuse}} cos( measuredangle) = frac{ text{Ankathete}}{ text{Hypotenuse}} tan( measuredangle) = frac{ text{Gegenkathete}}{ text{Ankathete}} Ein bewährter Merkspruch für diese Formeln ist das GAGA-Schema (die GAGA-Hühnerhof-AG ): begin{array}{c|c|c|c} mathbf{G} & mathbf{A} & mathbf{G} & mathbf{A} hlin