Drehung

Stell dir vor, du drehst ein Rad, beobachtest die Zeiger einer analogen Uhr oder schaust einem Windrad zu. All das sind Bewegungen, die in der Geometrie als Drehung bezeichnet werden. Mit einer Drehung kannst du eine geometrische Figur (wie ein Dreieck oder ein Viereck) in einer Ebene um einen festen Punkt herum bewegen. Das entscheidende Ziel dabei ist: Die Figur wird so gedreht, dass sich ihre Form und ihre Größe überhaupt nicht verändern. Die ursprüngliche Figur und die neue, gedrehte Bildfigur sind somit deckungsgleich (kongruent). Um eine Drehung eindeutig durchzuführen, benötigst du genau drei Angaben: 1. Das Drehzentrum ( Z ): Das ist der feste Punkt, um den herum gedreht wird. Er ist der einzige Punkt, der seine Position bei der Drehung nicht verändert. 2. Der Drehwinkel ( alpha ): Er gibt an, wie weit die Figur gedreht wird (zum Beispiel um alpha = 90^ circ oder alpha = 180^ circ ). 3. Die Drehrichtung: Gegen den Uhrzeigersinn (mathematisch positiver Drehsinn oder linksherum). Das ist in der Mathematik der Standard! Im Uhrzeigersinn (mathematisch negativer Drehsinn oder rechtsherum). Jeder Punkt P der Originalfigur besitzt nach der Drehung einen zugeordneten Bildpunkt P' (gesprochen: „P-Strich“). Dabei bleibt der Abstand zum Drehzentrum immer perfekt erhalten: overline{ZP} = overline{ZP'} Beispiel 1: Einen einzelnen Punkt drehen (leicht) Du möchtest den Punkt P um das Drehzentrum Z um den Winkel alpha = 60^ circ gegen den Uhrzeigersinn drehen. Konstruktionsschritte m