Division bei gleicher Basis

Wenn du zwei Potenzen mit derselben Basis (der großen Zahl unten) durcheinander teilen möchtest, musst du sie nicht mühsam einzeln ausrechnen. Es gibt einen genialen Trick, mit dem du die Rechnung stark vereinfachst: Du behältst die Basis bei und subtrahierst einfach die Exponenten (die kleinen Zahlen oben) voneinander! Das spart dir jede Menge Rechenzeit. frac{a^m}{a^n} = a^m : a^n = a^{m-n} a ist die Basis (jede Zahl außer 0 ). m ist der Exponent des Zählers (die Zahl, die geteilt wird). n ist der Exponent des Nenners (die Zahl, durch die geteilt wird). Hier ist der Lösungsplan, wie du vorgehst: Warum das funktioniert: Schreibt man die Potenzen als Multiplikation aus, kann man den Bruch ganz einfach kürzen: frac{2^5}{2^3} = frac{2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2}{2 cdot 2 cdot 2} = frac{ cancel{2} cdot cancel{2} cdot cancel{2} cdot 2 cdot 2}{ cancel{2} cdot cancel{2} cdot cancel{2}} = 2 cdot 2 = 2^2 Aufgabe: Berechne 3^6 : 3^4 . Lösung: Beide Potenzen haben die gleiche Basis 3 . Du kannst also einfach die Exponenten subtrahieren: 3^6 : 3^4 = 3^{6-4} = 3^2 Jetzt kannst du das Ergebnis leicht im Kopf ausrechnen: 3^2 = 3 cdot 3 = 9 Aufgabe: Vereinfache den Term frac{x^7}{x^3} und berechne den Wert für x = 2 . Lösung: 1. Term vereinfachen: frac{x^7}{x^3} = x^{7-3} = x^4 2. Zahl einsetzen ( x = 2 ): 2^4 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = 16 Hinweis: Das ist viel schneller, als zuerst 2^7 = 128 und 2^3 = 8 zu berechnen, um dann mühsam 128 : 8 = 16 zu teilen! Aufgabe: Vereinfache den folgende