Die n-te Wurzel

Die n -te Wurzel ist die Umkehrung des Potenzierens mit einer Zahl n . Während wir bei x^2 die normale Quadratwurzel nutzen, hilft uns die n -te Wurzel, Gleichungen der Form x^n = a zu lösen. Sie beantwortet die Frage: „Welche nicht-negative Zahl x ergibt n -mal mit sich selbst multipliziert die Zahl a ?“ Am Graphen von f(x) = x^3 sieht man: Gehört zum x -Wert 2 der y -Wert 8 ( 2^3 = 8 ), dann liefert die 3. Wurzel rückwärts zum y -Wert 8 wieder den x -Wert 2 ( sqrt[3]{8} = 2 ). Die allgemeine mathematische Definition lautet: sqrt[n]{a} = x quad iff quad x^n = a (für a ge 0 und x ge 0 ) sqrt{ phantom{a}} ist das Wurzelzeichen . a ist der Radikand : Die Zahl, aus der die Wurzel gezogen wird. n ist der Wurzelexponent : Er gibt an, die „wievielte“ Wurzel gezogen wird. Bei der normalen Quadratwurzel ( n=2 ) lässt man die 2 meistens weg ( sqrt{a} ). x ist der Wurzelwert : Das Ergebnis der Rechnung. Aufgabe: Berechne sqrt[3]{8} (die dritte Wurzel aus 8). Lösung: Wir suchen eine Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert 8 ergibt. Da 2 cdot 2 cdot 2 = 2^3 = 8 ist, gilt: sqrt[3]{8} = 2 Aufgabe: Berechne sqrt[5]{32} (die fünfte Wurzel aus 32). Lösung: Wir suchen eine Zahl, die fünfmal mit sich selbst multipliziert 32 ergibt. Da 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = 2^5 = 32 ist, gilt: sqrt[5]{32} = 2 Aufgabe: Ein Würfel besitzt ein Volumen von V = 216 , text{cm}^3 . Berechne seine Kantenlänge a . Lösung: Das Volumen eines Würfels wird mit der Formel V = a^3 berechnet. Um die Kantenläng