Definitionslücke

Eine Definitionslücke ist eine Stelle (ein x -Wert), die du nicht in eine Funktion einsetzen darfst. Bei gebrochenrationalen Funktionen passiert das immer dann, wenn der Nenner des Bruchs für diesen x -Wert Null werden würde. Da das Teilen durch Null in der Mathematik nicht erlaubt ist, besitzt der Funktionsgraph an dieser Stelle eine Unterbrechung. Um die Definitionslücken einer gebrochenrationalen Funktion zu bestimmen, untersuchst du ausschließlich den Nenner der Funktion und setzt ihn gleich Null: text{Nenner} = 0 Jede Lösung dieser Gleichung ist eine Definitionslücke. Diese Werte schließt du aus der Definitionsmenge mathbb{D} aus. Schreibweise: mathbb{D} = mathbb{R} setminus {x 0 } (gesprochen: „Die Definitionsmenge besteht aus allen reellen Zahlen außer x 0 “) Aufgabe: Bestimme die Definitionslücke und die Definitionsmenge der Funktion: f(x) = frac{5}{x - 4} Lösung: 1. Nenner gleich Null setzen: x - 4 = 0 quad big| +4 2. Nach x auflösen: x = 4 Die Definitionslücke liegt bei x = 4 . Die Definitionsmenge lautet: mathbb{D} = mathbb{R} setminus {4 } . --- Aufgabe: Bestimme die Definitionslücke und die Definitionsmenge der Funktion: g(x) = frac{2x}{3x + 6} Lösung: 1. Nenner gleich Null setzen (der Zähler 2x hat keinen Einfluss auf die Definitionslücke): 3x + 6 = 0 quad big| -6 2. Nach x auflösen: 3x = -6 quad big| :3 x = -2 Die Definitionslücke liegt bei x = -2 . Die Definitionsmenge lautet: mathbb{D} = mathbb{R} setminus {-2 } . --- Aufgabe: Bestimme alle Definitionslücken