Deckungsgleichheit

Stell dir vor, du hast zwei völlig identische Aufkleber. Wenn du einen abziehst und ihn genau auf den anderen klebst, passt er perfekt darauf – nichts steht über und nichts bleibt frei. In der Mathematik nennen wir das Deckungsgleichheit oder auch Kongruenz . Zwei Figuren sind deckungsgleich, wenn sie in ihrer Form und ihrer Größe absolut identisch sind. Für die Deckungsgleichheit gibt es in der Mathematik ein eigenes Zeichen: das Kongruenzzeichen cong . Es setzt sich zusammen aus dem Gleichheitszeichen = (gleiche Größe) und der Welle sim (gleiche Form). Wenn zwei Dreiecke ABC und DEF deckungsgleich sind, schreiben wir: ABC cong DEF Zwei geometrische Figuren sind genau dann deckungsgleich, wenn du sie durch folgende Bewegungen (sogenannte Kongruenzabbildungen ) perfekt aufeinander legen kannst: Verschieben (nach links, rechts, oben oder unten) Drehen (um einen bestimmten Winkel) Spiegeln (an einer Achse umdrehen) Beispiel 1: Erkennen durch Drehen Zwei Rechtecke haben folgende Maße: Rechteck A ist 5 text{ cm} breit und 3 text{ cm} hoch. Rechteck B ist 3 text{ cm} breit und 5 text{ cm} hoch. Sind die beiden Rechtecke deckungsgleich? Lösung: Ja! Wenn du Rechteck B um 90^ circ drehst, hat es ebenfalls eine Breite von 5 text{ cm} und eine Höhe von 3 text{ cm} . Sie passen nun perfekt aufeinander. Es gilt also: text{Rechteck A} cong text{Rechteck B} Beispiel 2: Kongruenz bei Dreiecken (SSS-Satz) Du hast zwei Dreiecke mit den folgenden Seitenlängen gegeben: Dreieck 1: a = 3 text{ cm