Darstellung der Koordinatenform mit 3 Spurpunkten

Worum geht's hier eigentlich? Wir wollen lernen, wie man eine Ebene, die in der Koordinatenform gegeben ist, ganz einfach in ein 3D-Koordinatensystem zeichnen kann. Wenn man eine Ebene in Koordinatenform zeichnen möchte, dann berechnet man zunächst die Spurpunkte. Der Trick dabei ist, die sogenannten Spurpunkte zu finden. Das sind die Punkte, an denen die Ebene die Koordinatenachsen durchstößt. Wenn wir drei solcher Punkte haben, können wir sie zu einem Dreieck verbinden und bekommen so eine super Vorstellung davon, wie die Ebene im Raum liegt. Um die Spurpunkte einer Ebene E: a cdot x 1 + b cdot x 2 + c cdot x 3 = d zu finden, gehen wir systematisch vor. Der Grundgedanke ist immer derselbe: Ein Punkt auf einer Achse hat bei den anderen beiden Achsen den Wert Null. Vorgehen: 1. Spurpunkt auf der x 1 -Achse ( S 1 ): Wir setzen x 2 = 0 und x 3 = 0 . Die Gleichung vereinfacht sich zu a cdot x 1 = d . Das lösen wir nach x 1 auf. Der Spurpunkt ist dann S 1(x 1|0|0) . 2. Spurpunkt auf der x 2 -Achse ( S 2 ): Wir setzen x 1 = 0 und x 3 = 0 . Die Gleichung wird zu b cdot x 2 = d . Das lösen wir nach x 2 auf. Der Spurpunkt ist dann S 2(0|x 2|0) . 3. Spurpunkt auf der x 3 -Achse ( S 3 ): Wir setzen x 1 = 0 und x 2 = 0 . Die Gleichung wird zu c cdot x 3 = d . Das lösen wir nach x 3 auf. Der Spurpunkt ist dann S 3(0|0|x 3) . Sobald wir die drei Punkte S 1 , S 2 und S 3 haben, zeichnen wir sie ein und verbinden sie. Das entstehende Dreieck nennt man auch Spurdreieck . Beispiel: Wir wollen