Darstellung der Koordinatenform mit 1 Spurpunkt

Wenn eine Ebene im dreidimensionalen Raum parallel zu einer oder zwei Koordinatenachsen verläuft, vereinfacht sich ihre Gleichung stark. Enthält die Koordinatengleichung nur noch eine einzige Variable, besitzt die Ebene auch nur noch einen einzigen Spurpunkt (Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen). Unser Ziel ist es zu verstehen, wie solche besonderen Ebenen im Raum liegen und wie du sie ohne großen Aufwand schnell und fehlerfrei in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnest. Besitzt eine Ebene E nur einen einzigen Spurpunkt, so ist sie parallel zu den beiden anderen Koordinatenachsen. Ihre Koordinatengleichung enthält nur eine Variable: begin{aligned} x 1 &= c quad text{(parallel zur } x 2x 3 text{-Ebene)} x 2 &= c quad text{(parallel zur } x 1x 3 text{-Ebene)} x 3 &= c quad text{(parallel zur } x 1x 2 text{-Ebene)} end{aligned} (Hinweis: Je nach Schule werden die Achsen entweder mit x 1, x 2, x 3 oder mit x, y, z bezeichnet). Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Zeichnen: Aufgabe: Zeichne die Ebene E: 3x 1 = 9 in ein Koordinatensystem. Lösung: Zuerst bestimmen wir den einzigen Spurpunkt, indem wir nach x 1 auflösen: 3x 1 = 9 quad vert :3 x 1 = 3 Der Spurpunkt auf der x 1 -Achse lautet somit S 1(3 vert 0 vert 0) . Da die Variablen x 2 and x 3 in der Gleichung fehlen, verläuft die Ebene parallel zur x 2 -Achse und zur x 3 -Achse. Aufgabe: Zeichne die Ebene E: 2x 2 + 4 = 12 in ein Koordinatensystem. Lösung: Wir formen die Gleichung um, um den Achsenabschnitt auf der x